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Lingua Insegnamento:Italiano.
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Testi di riferimento:
Testi obbligatori
Sheldon Ross, Calcolo delle probabilita, 3? edizione, Apogeo, 2013.
John C. Hull, Opzioni, Futures e altri Derivati, 11? edizione, Pearson, 2022.
Materiale didattico
Note del corso, fogli di esercizi, slide e ulteriore materiale didattico saranno resi disponibili sulla piattaforma di Ateneo FAD (https://fad.unich.it) e, ove necessario, sul sito web della docente.
Testi consigliati per approfondimento
Ulteriore materiale bibliografico potra essere suggerito durante il corso per l'approfondimento di specifici argomenti. -
Obiettivi formativi:Obiettivi formativi
L'insegnamento introduce gli strumenti matematici e probabilistici fondamentali per la modellizzazione dell'incertezza nei mercati finanziari e per la valutazione di strumenti derivati elementari. Attraverso un percorso graduale, gli studenti acquisiscono le basi teoriche del Calcolo delle Probabilita e imparano ad applicarle nella costruzione di semplici modelli finanziari e nella risoluzione di problemi quantitativi.
Il corso contribuisce alla formazione quantitativa degli studenti del Corso di Laurea Magistrale in Economics and Finance, fornendo competenze utili per affrontare temi di finanza quantitativa, gestione del rischio e modellizzazione probabilistica.Risultati di apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente sara in grado di:Conoscenza e capacita di comprensione
conoscere i principali concetti del Calcolo delle Probabilita;
comprendere le proprieta delle principali distribuzioni di probabilita discrete e continue;
comprendere il ruolo della probabilita nella costruzione di modelli finanziari.
Capacita di applicare conoscenza e comprensione
calcolare probabilita, valori attesi, varianze, covarianze e distribuzioni di variabili aleatorie;
applicare i principali strumenti probabilistici alla risoluzione di problemi quantitativi;
utilizzare modelli binomiali per la valutazione di strumenti derivati elementari;
interpretare semplici fenomeni finanziari attraverso modelli probabilistici.
Autonomia di giudizio
formalizzare problemi quantitativi di natura finanziaria;
valutare criticamente le ipotesi alla base dei modelli probabilistici utilizzati;
individuare gli strumenti probabilistici piu appropriati per affrontare differenti problemi applicativi.
Abilita comunicative
esporre con chiarezza e rigore i principali risultati teorici;
utilizzare correttamente il linguaggio matematico e probabilistico;
argomentare in modo logico le strategie adottate nella risoluzione dei problemi.
Capacita di apprendimento
approfondire autonomamente argomenti avanzati di probabilita e finanza quantitativa;
consultare testi specialistici e articoli scientifici;
utilizzare le conoscenze acquisite come base per insegnamenti successivi di area quantitativa e finanziaria.
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Prerequisiti:
E richiesta una solida preparazione matematica di base, corrispondente agli insegnamenti di Matematica della Laurea Triennale. In particolare, gli studenti dovrebbero possedere familiarita con gli strumenti fondamentali dell'analisi matematica e dell'algebra lineare, nonche con il calcolo differenziale e integrale.
Non sono previste propedeuticita formali, ma il possesso delle conoscenze sopra indicate e fortemente consigliato per una proficua frequenza del corso. -
Metodi didattici:
L'insegnamento e articolato in 72 ore di didattica frontale, suddivise tra lezioni teoriche ed esercitazioni.
Le lezioni teoriche introducono progressivamente i principali concetti del Calcolo delle Probabilita, mettendone in evidenza sia gli aspetti teorici sia le applicazioni alla finanza quantitativa. Le esercitazioni sono finalizzate allo sviluppo delle capacita di problem solving e consentono agli studenti di applicare gli strumenti teorici alla risoluzione di problemi quantitativi e alla modellizzazione di semplici fenomeni aleatori.
Durante il corso saranno proposti esercizi, esempi applicativi e casi di studio riguardanti la valutazione di strumenti derivati e il risk management. Gli esercizi assegnati saranno discussi e corretti in aula, favorendo un apprendimento progressivo e una partecipazione attiva degli studenti.
Il materiale didattico (slide, fogli di esercizi, eventuali dispense e comunicazioni) sara reso disponibile sulla piattaforma di Ateneo FAD (https://fad.unich.it).
Potranno inoltre essere organizzati seminari di approfondimento tenuti da studiosi o professionisti del settore finanziario.
La frequenza non e obbligatoria, ma e fortemente consigliata. Il programma e le modalita di verifica dell'apprendimento sono identici per studenti frequentanti e non frequentanti. -
Modalità di verifica dell'apprendimento:
L'apprendimento sara verificato mediante una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi e problemi quantitativi relativi agli argomenti trattati durante il corso. I quesiti sono valutati in funzione della loro complessita e rilevanza e consentono di verificare la capacita dello studente di applicare gli strumenti del Calcolo delle Probabilita alla risoluzione di problemi e alla modellizzazione di semplici fenomeni finanziari.
La prova scritta e valutata in trentesimi. Gli studenti che conseguono una votazione pari o superiore a 18/30 sono ammessi alla prova orale.
La prova orale consiste in domande riguardanti definizioni, risultati teorici, esempi, controesempi e dimostrazioni indicate nel programma del corso. Essa e finalizzata ad accertare la comprensione dei concetti teorici, la capacita di collegare i diversi argomenti del corso, l'autonomia di giudizio e la padronanza del linguaggio matematico.
Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto dell'esito di entrambe le prove.
Nella valutazione saranno considerati in particolare:
correttezza matematica e rigore logico;
capacita di applicare gli strumenti probabilistici alla risoluzione di problemi;
comprensione dei risultati teorici;
chiarezza espositiva e utilizzo appropriato del linguaggio specialistico;
capacita di collegare gli aspetti teorici alle applicazioni finanziarie sviluppate durante il corso.
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Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile:L'insegnamento contribuisce al perseguimento dell'Obiettivo 4 dell'Agenda ONU 2030 ? Istruzione di qualita, attraverso lo sviluppo di competenze avanzate in probabilita e finanza quantitativa, fondamentali per la formazione universitaria e professionale degli studenti.
Contribuisce inoltre all'Obiettivo 5 ? Uguaglianza di genere, promuovendo un ambiente di apprendimento inclusivo e favorendo l'accesso alle competenze quantitative e alle discipline STEM senza discriminazioni di genere.
Le competenze sviluppate durante il corso sono inoltre coerenti con l'Obiettivo 8 ? Lavoro dignitoso e crescita economica, in quanto preparano gli studenti ad affrontare problemi quantitativi rilevanti nei mercati finanziari e nella gestione del rischio. -
Altre Informazioni:
Ricevimento studenti: al termine delle lezioni e/o su appuntamento concordato via e-mail.
Il ricevimento puo svolgersi anche in lingua inglese.
Tutte le comunicazioni relative al corso, il materiale didattico, gli esercizi, gli eventuali aggiornamenti e gli avvisi saranno pubblicati sulla piattaforma FAD dell'Universita degli Studi "G. d'Annunzio".
Gli studenti sono invitati a consultare regolarmente la piattaforma FAD e la posta elettronica istituzionale.
Il corso introduce i concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilita e ne sviluppa le principali applicazioni nell'ambito della finanza quantitativa. Sono trattati gli spazi di probabilita, il calcolo combinatorio, la probabilita condizionata e l'indipendenza, le variabili aleatorie discrete e assolutamente continue, le distribuzioni congiunte, il valore atteso, la varianza, la covarianza e il valore atteso condizionato. Vengono inoltre presentati semplici modelli probabilistici per la valutazione dei derivati finanziari, con particolare riferimento ai modelli binomiali, alla valutazione risk-neutral e alle applicazioni nel risk management. Il corso si conclude con la Legge dei Grandi Numeri e il Teorema del Limite Centrale, illustrandone le principali applicazioni in ambito finanziario.
1. Spazi di probabilita
Esperimenti aleatori, eventi e operazioni tra eventi. Assiomi della probabilita e principali proprieta. ?-algebre di eventi. Spazi di probabilita finiti e uniformi. Applicazioni a semplici problemi di finanza.2. Elementi di calcolo combinatorio
Permutazioni, disposizioni e combinazioni. Coefficienti binomiali. Estrazioni con e senza reinserimento. Applicazioni al calcolo delle probabilita.3. Probabilita condizionata
Probabilita condizionata e relative proprieta. Formula della probabilita totale. Teorema di Bayes. Indipendenza tra eventi, indipendenza a coppie e indipendenza di famiglie di eventi. Prove di Bernoulli ed eventi condizionatamente indipendenti.4. Variabili aleatorie discrete
Variabili aleatorie discrete e funzione di probabilita. Principali distribuzioni discrete: binomiale, ipergeometrica, geometrica e di Poisson. Funzioni di variabili aleatorie discrete. Applicazioni finanziarie. Modello binomiale del prezzo di un'attivita finanziaria e alberi binomiali.5. Variabili aleatorie assolutamente continue
Variabili aleatorie continue e funzione di densita. Distribuzioni uniforme, esponenziale e normale (gaussiana). Funzione di ripartizione e sue proprieta. Trasformazioni di variabili aleatorie continue.6. Valore atteso e momenti
Valore atteso e relative proprieta. Valore atteso di funzioni di variabili aleatorie discrete e continue. Varianza e sue proprieta. Standardizzazione di una variabile aleatoria gaussiana. Quantili.7. Distribuzioni congiunte
Distribuzioni congiunte di coppie di variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni marginali. Indipendenza. Calcolo di probabilita riguardanti due variabili aleatorie.8. Somma di variabili aleatorie
Distribuzione della somma di variabili aleatorie. Somma di variabili gaussiane indipendenti. Combinazioni lineari di variabili gaussiane indipendenti.9. Covarianza e correlazione
Valore atteso di funzioni di due variabili aleatorie. Covarianza e coefficiente di correlazione. Proprieta fondamentali. Indipendenza e scorrelazione. Varianza della somma di due o piu variabili aleatorie.10. Valore atteso condizionato
Valore atteso condizionato e principali proprieta. Distribuzioni condizionate nel caso discreto e continuo. Applicazioni alla valutazione risk-neutral e alla previsione ottima.11. Teoremi limite
Legge debole dei Grandi Numeri. Teorema del Limite Centrale. Applicazioni alla modellizzazione dei rendimenti logaritmici dei prezzi finanziari.
Scopri cosa vuol dire essere dell'Ud'A
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