CLEF/M

Lingua Insegnamento:

Italiano.
Testi di riferimento:
- Andrea Pascucci, Calcolo stocastico per la finanza, 2008, Springer.
- Steven E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, 2004, Springer Finance.
- Dispense, fogli di esercizi e ulteriore materiale didattico predisposti dalla docente e resi disponibili sulla piattaforma FAD dell'Università degli Studi "G. d'Annunzio". Per gli argomenti relativi al rischio di credito potranno essere forniti articoli scientifici e note integrative.
Obiettivi formativi:
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici e probabilistici necessari per lo studio dei mercati finanziari a tempo continuo, con particolare riferimento ai processi stocastici, al calcolo stocastico e alle loro applicazioni alla valutazione e copertura di strumenti derivati e alla gestione del rischio finanziario.
L'insegnamento contribuisce alla formazione quantitativa degli studenti del Corso di Laurea Magistrale in Economia e Commercio, fornendo le conoscenze necessarie per affrontare modelli di finanza quantitativa, mercati finanziari completi e incompleti e una prima introduzione ai modelli di rischio di credito.
Risultati di apprendimento attesi
Ci si attende che lo studente:
- acquisisca i principali strumenti del calcolo stocastico utilizzati nella moderna finanza quantitativa;
- comprenda il ruolo dei processi stocastici nella modellizzazione dei mercati finanziari a tempo continuo;
- sappia applicare le tecniche di valutazione neutrale al rischio e di copertura dei derivati finanziari;
- sia in grado di impostare e risolvere problemi di finanza quantitativa utilizzando modelli stocastici;
- comprenda i principi fondamentali dei modelli intensity-based per il rischio di credito.
Conoscenze e capacità di comprensione
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà:
- conoscere i principali processi stocastici utilizzati nella finanza quantitativa;
- comprendere gli elementi fondamentali del calcolo stocastico;
- conoscere le metodologie di valutazione e copertura dei derivati in tempo continuo;
- comprendere i concetti di mercato completo e incompleto e le principali tecniche di modellizzazione del rischio di credito.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di applicare gli strumenti del calcolo stocastico alla costruzione di modelli finanziari, utilizzare tecniche di valutazione neutrale al rischio e analizzare semplici problemi di gestione del rischio e di valutazione di strumenti derivati.
Autonomia di giudizio
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di individuare il modello probabilistico più appropriato per affrontare problemi di finanza quantitativa, valutandone criticamente ipotesi, limiti e ambiti di applicazione.
Abilità comunicative
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di esporre con chiarezza e rigore i principali risultati teorici, utilizzare correttamente il linguaggio della matematica finanziaria e discutere le metodologie di valutazione e copertura dei derivati.
Capacità di apprendimento
Alla fine dell'insegnamento lo studente dovrà aver acquisito gli strumenti necessari per approfondire autonomamente argomenti avanzati di matematica finanziaria, calcolo stocastico e gestione quantitativa del rischio mediante lo studio di testi specialistici e della letteratura scientifica.
Prerequisiti:

Sono richieste conoscenze di base di Calcolo delle Probabilità e di Analisi Matematica.
La conoscenza dei principali concetti di matematica finanziaria e di valutazione degli strumenti derivati, acquisita in insegnamenti precedenti o attraverso studio individuale, facilita la comprensione degli argomenti trattati.
Non sono previsti vincoli di propedeuticità.
Metodi didattici:

L'insegnamento è strutturato in 60 ore di didattica frontale, articolate in lezioni teoriche ed esercitazioni.
Le lezioni teoriche sono finalizzate all'introduzione e all'approfondimento dei principali modelli della finanza quantitativa in tempo continuo, mentre le esercitazioni consentono agli studenti di applicare gli strumenti teorici alla risoluzione di problemi e alla valutazione di strumenti derivati.
Durante il corso saranno proposti esercizi e applicazioni riguardanti il calcolo stocastico, la valutazione neutrale al rischio, le strategie di copertura e i principali modelli di gestione del rischio finanziario.
Dispense, fogli di esercizi e ulteriore materiale didattico saranno resi disponibili sulla piattaforma FAD dell'Università degli Studi "G. d'Annunzio".
Cicli di seminari di approfondimento tenuti da studiosi o professionisti potranno affiancare la didattica frontale.
La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata. La prova finale è la stessa per studenti frequentanti e non frequentanti.
Modalità di verifica dell'apprendimento:
La verifica dell'apprendimento prevede una prova scritta e una prova orale sugli argomenti trattati durante il corso.
La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi e problemi quantitativi finalizzati a verificare la capacità di applicare gli strumenti del calcolo stocastico e della finanza quantitativa alla valutazione di strumenti derivati e alla gestione del rischio.
La prova scritta è valutata in trentesimi. Gli studenti che conseguono una votazione pari o superiore a 18/30 sono ammessi alla prova orale.
La prova orale consiste in domande riguardanti definizioni, risultati teorici, esempi e dimostrazioni indicate nel programma del corso. Essa è finalizzata a verificare la comprensione dei modelli sviluppati durante l'insegnamento, la capacità di collegare i diversi argomenti, l'autonomia di giudizio e la padronanza del linguaggio della matematica finanziaria.
Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto dell'esito di entrambe le prove.
Nella valutazione saranno considerati in particolare:
- la correttezza matematica e il rigore logico;
- la capacità di applicare gli strumenti teorici alla risoluzione di problemi;
- la comprensione dei modelli di finanza quantitativa sviluppati durante il corso;
- la chiarezza espositiva e l'uso appropriato della terminologia specialistica;
- la capacità di collegare gli aspetti teorici alle applicazioni finanziarie.
Sostenibilità:
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile:

L'insegnamento contribuisce al perseguimento dell'Obiettivo 4 dell'Agenda ONU 2030 – Istruzione di qualità, attraverso lo sviluppo di competenze avanzate nella modellizzazione dei mercati finanziari, nella valutazione dei derivati e nella gestione quantitativa del rischio.

Contribuisce inoltre all'Obiettivo 5 – Uguaglianza di genere, promuovendo un ambiente di apprendimento inclusivo e favorendo l'accesso alle competenze quantitative e alle discipline STEM senza discriminazioni di genere.

L'insegnamento contribuisce anche all'Obiettivo 8 – Lavoro dignitoso e crescita economica, fornendo strumenti quantitativi impiegati nei mercati finanziari, nella gestione del rischio e nei servizi finanziari.
Altre Informazioni:

Ricevimento studenti: al termine delle lezioni e/o su appuntamento concordato via e-mail.
Tutte le comunicazioni relative al corso, il materiale didattico, gli esercizi e gli eventuali aggiornamenti saranno pubblicati sulla piattaforma FAD dell'Università degli Studi "G. d'Annunzio".
Il ricevimento può svolgersi anche in lingua inglese.

Richiami di Calcolo delle Probabilità. Processi stocastici a tempo continuo ed elementi di calcolo stocastico. Moto browniano, processi di Itô, martingale e cambiamento di misura. Modelli di mercato finanziario in tempo continuo. Valutazione neutrale al rischio e strategie di copertura di titoli derivati nel modello di Black-Scholes unidimensionale e multidimensionale. Mercati finanziari completi e incompleti. Sensibilità dei derivati e gestione del rischio di mercato. Introduzione ai modelli intensity-based per il rischio di credito e valutazione di strumenti finanziari sensibili al default.

Richiami di Calcolo delle Probabilità
Variabili aleatorie discrete e continue, valore atteso, varianza e covarianza. Indipendenza di eventi e di variabili aleatorie. Densità congiunte e condizionate. Valore atteso condizionato rispetto a una sigma-algebra e principali proprietà.
Processi stocastici a tempo continuo
Moto browniano, moto browniano geometrico, processi di Markov e martingale. Filtrazioni e processi adattati. Martingala esponenziale. Equazioni differenziali stocastiche e processi di Itô.
Elementi di calcolo stocastico
Integrale di Itô e principali proprietà. Formula di Itô. Cambiamento di misura di probabilità e Teorema di Girsanov.
Modelli di mercato finanziario in tempo continuo
Modello di Black-Scholes. Strategie autofinanzianti e replicanti. Valutazione di derivati europei. Equazione alle derivate parziali di Black-Scholes e valutazione neutrale al rischio. Misura martingala e assenza di arbitraggio. Formule di valutazione per call e put europee.
Copertura e gestione del rischio di mercato
Greche. Strategie di delta-hedging e gamma-delta hedging. Volatilità implicita ed effetto smile. Gestione di portafogli mediante le sensibilità.
Mercati completi e incompleti
Modelli di mercato multidimensionali. Misure martingala equivalenti. Prezzo di mercato del rischio. Strategie autofinanzianti. Derivati replicabili e non replicabili. Valutazione in mercati completi e incompleti.
Introduzione al rischio di credito
Principali modelli stocastici per il rischio di credito. Modelli in forma ridotta e approccio intensity-based. Valutazione di strumenti finanziari sensibili al default, con particolare riferimento a defaultable zero coupon bonds e credit default swaps.